Detaljerad information för diarienr 2005-3152  
 
 
Besl. instans: NT
Ämnesområde: Matematik & teknisk matematik
Beslutsdat: 2005-11-10
Namn: Tucker, Warwick
Titel: Docent Kön: Man
Univ./Institution: Uppsala universitet - Matematiska institutionen
Projekttitel: Auto-validerande numeriska metoder för viskösa stötar.
Project title: Auto-validating numerical methods for viscous shocks
Värdhögskola: Uppsala universitet
SCB-klassificering: Tillämpad matematik, Analys, Numerisk analys
Beviljat(SEK): Bidragsform/Finansieringskälla   2006 2007 2008
  Projektbidrag/
Vetenskapsrådet, naturvetenskaplig-teknikvetenskaplig forskning
  594000 594000 594000
Beskrivning: Målet med denna forskning är att utveckla matematiska tekniker för att bevisa existensen av lösningar till vissa s.k. partiella differentialekvationer (PDE:er). Ekvationerna vi ämnar att studera modellerar stötvågor, som uppstår i många skilda situationer såsom i studiet av vågutbredning i vatten eller luftströmmar kring fasta föremål. I många fall verkar lösningar med tydliga stötar existera, ty med hjälp av numeriska metoder kan man beräkna approximationer till dessa. Trots detta kan man oftast inte bevisa, i matematiska mening, att de verkligen existerar: hur kan man med visshet säga att bakom datorns approximativa lösning döljer sig en exakt lösning till det ursprungliga problemet? Vi ämnar att utveckla s.k. auto-validerade numeriska metoder (AVNM) för att lyckas uppnå detta mål. AVNM är ett sätt att räkna numeriskt fast med bibehållen matematisk stringens, dvs alla avrundningsfel samt diskretiseringar kompenseras för. Resultatet av en sådan beräkning är en mängd som garanterat innehåller den exakta lösningen. Mängdens storlek anger de maximala felgränserna som uppnåtts i beräkningen. Vi kommer alltså att försöka innesluta den exakta lösningen till PDE:n i en intervall-värd funktion. Det betyder att vi får en undre och övre gräns på funktionsvärdena i varje punkt. Om vi lyckas visa att denna mängdvärda funktion är konsistent med PDE:n har vi indirekt även visat existensen av en reell-värd, exakt lösning. Dessutom har vi en approximation av densamma.